由于初、高中数学教材存在一定的差异性，故本应提出高要求的函数部分在初中教学中没有得到应有的重视，导致学生在进入高中后面对函数心有余而力不足。在初中教材中，对函数作了一般性的介绍，部分教师为了追求分数，对这部分内容的处理多为机械的，忽略了对函数本质的理解。在高中教材中，高考对函数提出了高要求，这种高要求是建立在学生对二次函数有很好掌握的基础上提出的。本文简单分析高中阶段如何以二次函数为基础去研究和学习函数概念及性质，既要实现初、高中的内容衔接，还要进一步深入研究以便研究其他基本初等函数并达到高考要求。

一、利用二次函数实现对函数概念的加深理解

学生在初中已经学习了函数的定义，但是还很表面化，只是从变量的角度研究，进入高中后在学习集合的基础上再次学习函数概念，就可以用学生已经有一定了解的二次函数为例更深层次的理解函数的概念。二次函数是从一个非空数集A（定义域）到非空数集B（值域）上的对应ƒ:A→B，使得集合B中的元素y（y=ax²+bx+c(a≠0)）与集合A的元素x对应，记为ƒ(x)= ax²+bx+c(a≠0)这里ƒ(x)=ax²+bx+c表示对应法则，从而使学生对函数的概念有一个更直观、更明确的认识。

二、利用二次函数来理解函数的相关性质

在学习函数有关性质时，充分利用学生对二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)有基础掌握这一特点，利用二次函数图象和对称轴，引出二次函数在区间（－∞，]及[，+∞） 上的单调性，再用函数单调性定义进行严格论证，与此同时，进一步利用函数图象的形象性，给学生加以适当的练习，使学生逐步养成利用图象学习一些函数单调性，使学生逐步接受数形结合的思想，体验数学的美。

例一：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。

（1）

（2）

（3）

这里通过一个二次函数和两个变式使学生注意这些函数与二次函数的区别和联系。从而掌握含有绝对值记号的函数解决方法，然后画出其图象。利用函数图象给出函数的单调区间就易如反掌了。

在研究函数最值的问题时，也可以通过二次函数的知识来揭示和解决。

例二：求函数在下列区间上的最值

（1）  (2)   (3)

通过本例题揭示求函数最值要注意的问题：求最值离不开图象，要研究函数在定义域内函数的单调性，切忌把端点带入求解。

例三：求在区间上的最小值。

解：，在x=-1时取最小值－2

当-1∈[t,t+1]即-2≤t≤-1，

当t＞-1时，

当t+1＜-1即t＜-2时，    

本题中要使学生弄清题意，把研究重点放在理解二次函数在区间上的单调性，一般地，二次函数在R上只有最小值或最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化。

二次函数可做为学习函数性质的引导，也是很多函数类题型的母题，也是学生开始接触数形结合、分类讨论等数学思想的地方。

三、利用二次函数的知识解决二次方程的问题

函数的应用这一知识里面，有一个重要内容就是函数的零点问题，而零点问题在经常以二次函数的形式出现

例四：已知方程的两个根都在内，求实数的取值范围

解：令，设其两个零点为，，

            即            解得：

解题思路：

本题要解决一元二次方程根的问题，解决的办法是把它化归为二次函数的零点问题，在这里学生理解了化归的解题方法，也接触了数形结合、函数方程的思想。

二次函数，它是函数中的基本函数，有着丰富的内涵和外延。作为最基本的函数，我们可以用它来引出函数的性质，进一步研究函数的性质之后又丰富了二次函数的外延。多种函数、图象、方程、不等式的数学问题都可以化归为二次函数问题。学好二次函数，可以更好的学习函数的其他知识；用好二次函数，就可以把很多问题化归为简单的二次函数问题。