数学实验是学生学习数学的基本方法之一。然而，由于学生所学的数学知识都是前人发现并经过严格论证的真理，因此，学生学习数学的活动大多表现为以归纳和演绎为特征的思维活动，省略了数学的发现过程。传统数学教学常常把数学过分形式化，忽视探索重要数学知识形成过程的实践活动，制约了学生的思维发展。数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径，它为学生提供了主动参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新的思路。

  一、数学实验  激发学习兴趣的动力

学习兴趣是学生渴求获得知识、探索某种事物或某种活动的积极倾向，是学习动机中最现实、最活跃的心理因素。学生一旦对学习活动产生浓厚的兴趣，注意力就会优先集中，认识就会敏捷而深入，情绪就会愉快而高涨，思维就会活跃而有创造性，行为就会持久而永恒，进而激发学生的数学学习兴趣，激励学生主动学习。

根据实验观察到的现象进行数据分析，再通过合情推理、直觉猜想得到结论是数学实验过程中的重要环节。但数学不能仅靠猜想来行事，验证猜想是科学思想以及方法不可或缺的关键程序，是对数学实验成败正确与否的“鉴定”。本案例中，借助几何图形，学生经历了“实验发现———归纳猜想———证明结论”整个过程，而且在这个过程中学生体会了分类、化归等重要的数学思想。

二、数学实验  加深概念理解的纽带

数学概念的合理建构是有效教学的基础。概念的形成是指人们对同类事物中若干不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳的方式概括出这类事物的本质属性。掌握概念是指直接揭示概念的本质属性，利用学生已有的知识经验，通过分析和比较，主动地与原有认知结构中有关概念相联系。因此，在概念的建构过程中设计合理的数学实验活动，可以加深学生对概念的理解和掌握。

在《圆柱侧面积公式》的教学中可设计如下的实验：

实验准备：课前准备一把剪刀、一个圆柱形纸筒。

实验要求：让学生利用这些工具探求圆柱侧面积公式的推导方法。

实验结果：学生通过自己动手，发现了下面一些方法，并顺利得出了圆柱侧面积公式。

方法1：用剪刀沿圆柱一条母线把圆柱形纸筒剪开，展开后得到一个矩形，用矩形的面积推求圆柱侧面积。

方法2：用剪刀沿圆柱一条斜线把圆柱形纸筒剪开，展开后得到一个平行四边形，用平行四边形的面积推求圆柱侧面积。

方法3：压扁纸筒，即得两个对折的全等矩形，也可以用矩形的面积推求圆柱侧面积。

三、数学实验  突破教学难点的桥梁

教学难点的突破是有效教学的关键。学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构自己对数学知识的理解的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动。

在《视图》这节内容中，能“由物画图”到“由图想物”，是从互逆的角度认识同一规律，既是教学重点也是教学难点。为突破难点，笔者鼓励学生先动手后思考。帮助学生认识图形，丰富直观，积累相关图形的经验，逐步过渡到先思考后动手验证，发展空间观念。设计实验及做法如下：

用苏东坡的诗《题西林壁》引出课题《视图》，告诉学生在数学上观察物体也要像苏东坡那样“横看、侧看、近看、身处山中看”，学会多角度观察物体，提高自己的空间想象能力。

准备实验：在讲台前面的小桌子上放着热水瓶、杯子、乒乓球，教师先请三位同学分别站在小桌子的前面、左面、右面的位置。

（1）         实验前的猜想：请问，三位同学可能看到那些物体？

教师：请告诉大家，你看到桌子上摆放着什么物体？

学生1：热水瓶、乒乓球。

学生2：热水瓶、杯子。

学生3：热水瓶、杯子、乒乓球。

（2）实验后的交流：

教师：请同学们想一想，为什么这三位同学说的都不一样，是否有哪位同学说错了？

学生4：三位同学都没有说错。只因为他们站的位置不同，看的角度不一样，看到的结果不同。在教师的引导下，通过观察几个简单几何体的组合，学生共同探讨并归纳出“从不同方向观察同一物体时，看到不同的图形”的结论。教师进而提出，是否同一物体，从不同方向看结果一定不一样呢？一石激起千层浪，大家思考讨论后发现：球体是一个特例，无论从什么角度看圆，其视图都是圆形。于是，结论得到修正：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图”。

（3）实验过程的感悟：立体图形的三视图就是用垂直于投影面的光线分别从正面、左面、上面去照立体图形，该立体图形在投影面上留下的影子就是主视图、左视图和俯视图。

本数学实验设计的初始问题跨越学科界限，巧妙地用苏东坡的一首《题西林壁》诗把学生带入了一个如诗如画的境界，自然地从诗歌中提炼出隐含的数学知识，并立刻联系实际进行实物观察，节奏感很强。虽然用时不多，却有效突破了“从不同角度看同一物体所得结果不同”这一教学难点，紧凑而高效地完成了教学任务，激发了学生的学习热情。

四、数学实验  培养创新思维的源泉

开启学生创新思维是有效教学的目标。从学生认识发生、发展的规律来看，学生数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。数学实验就是用动手实践的方式呈现数学知识与数学思想方法产生和发展的过程，用“做数学”的方式展现学生自己的思维活动，实现数学的“再创造”，让学生感受数学的力量，促进数学的有效学习。

在实验的操作中，围绕问题设计了系列的自主探究活动，从正向思维到逆向思维，形成难易有度。使学生在实践的基础上，通过丰富的想象和数学思考，探索出问题的结果，凸显了数学的思维价值，使学生思维更深刻，更发散，更合理。

当然，要提高数学实验教学的有效性应注意以下三个关键：

（1）重视实验前的猜想。有的教师在做实验前只是干巴巴地宣布一下实验规则，然后就让学生完成实验，这样的实验势必是低效的。实验前应让学生谈一谈对实验结果的猜想，这是提高学生合情推理能力、培养学生创新能力的基础。

（2）加强实验后的深层交流。学生分组实验的目的是让学生在“做中学”，增强学生的体验和丰富学生的活动经验。教师要让学生谈一谈参与实验的心得体会，进行深层次的交流，这能激活学生的创新思维，丰富活动经验，增强实验效果。

（3）重视对实验过程的思考和感悟。从实验前的猜想，到实验观察，到对现象进行数据分析，寻找规律，并通过合情推理得到结论，有利于发展学生思维。

数学实验教学的目的是帮助学生完善认知结构，本质地理解数学，认识数学，培养学生的发现和创新能力。让我们合理运用实验教学，提高课堂教学的有效性，倡导学生主动参与、交流、合作、探究等多种学习方式，改进学习，使学生真正成为学习的主人。