培养学生的创新意识，首先应知道什么是创新意识？《新大纲》明文指出：创新意识是对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。

培养学生的创新意识，教师的教学观念必须转变，教学要创新，教学思维要创新，教师能力和教学水平要提高，对教师的要求；

（1）    教师的基本功扎实，广博的专业知识，

（2）    教师具有驾御全局，随机应变的能力；

（3）    教师具有开展数学活动的能力，创设“问题情境”的能力。

培养学生的创新意识，主要依据下面三个途径：问题教学，变式教学，研究性学习；

（一）“问题是数学的心脏。”课堂教学中要注重问题的教学，以问促思，以问促变，以问促创新意识的培养；

著名数学家华罗庚教授年青时在学校当教师，特别鼓励学生向教师提问，他总是想办法让学生通过不同途径问问题，在问题解决过程中让学生获得喜悦，自信，从而对数学学习充满兴趣，有利于培养学生的创新意识；好的问题应充分体现必要性和实用性，能激发认知需求，好的问题能诱导积极探索，促进知识的深化；好的问题往往是新知识的生长点，内在联系的交叉点，更是创新思维的启动点；好的问题能促进学生展开积极的活动（包括操作性活动和思考性活动及实践性活动），从而获得主动地发现机会。

（1）    问题的来源及选择：著名教育家陶行知先生曾说：“发明千千万，起点是一问，禽兽不如人，过在不会问。俗话说：“学问学问，要学要问。”教师应指导学生：在预习中发现书本的问题，收集大家思考的错误问题，根据生活实际的需要所提出问题作为问题的来源；例如，“角的概念的推广”的内容，我们用时钟拨快，拨慢的区别来作为问题，从而引入角的新概念；比如国际象棋的计算问题，从而发现等比数列的求和公式·······

（2）    讲究问题呈示方式：对于问题，教师应把它作为教学的出发点；最好能由学生根据情境自己发现问题，将发现问题的主动权交给学生，让学生展示问题的过程，因为对一个人的创新能力来讲，发现和提出问题的能力是至关重要的。

（3）    问题的解决：教师在教学中要把握解决问题的方式：是独立操作（或思考）还是集体研究，小组讨论？是先独立研究再相互交流，还是带着问题看书自学？这与所研究问题的难易程度有关。通常的做法，教师要尽可能地让学生参与活动，将学生作为活动地主体，要充分发挥数学交流的教学功能，促进学生思维的交互作用，培养学生的创新意识；要及时在学生活动过程中及问题解决后进行小结，将触发思维的因素（即问题是怎样想到的？是什么使我这样想的？为什么这样想的？）进行显现，将引导思维的方法，策略进行提炼，让学生分析把握，为今后创新思维打下基础。

（二）课堂教学中注重例题的选择及例题的变式，培养学生的创新意识；

（1）教师对教学中的例题的设计和选择，要有针对性；要进行一题多解的训练，要引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能延伸出更多相关性，相似性，相反性的新问题，进一步发展学生的创造性思维；

例如，关于x的方程x-t= 有解，试求实数t的 取值范围。对这样的问题，教师首先要求学生不同的解法，让学生思考，然后再进行变题促进学生的创新思维。

解法1：将方程转化为2x-2tx-1=0 在[t，+∞]上有解，借用二次函数当自变量取定义域上的一个子集时，其值域的求解问题模型来解决；

解法2：将方程变为t=x-，问题归结为求函数y= x-的值域，采用三角换元的方法，易求得答案；

解法3：令y=x-t,y=  ，则问题等价转化为两个函数图象有交点时t的取值范围，通过数形结合可求得答案；

解法的多样性，能促进学生的思维的灵活性，但还必须对例题条件，结论进行变式，延伸，比如，将上例进行变式，提出新的问题，只有这样才能培养学生的创新意识。

变题1：关于X的方程x-t= 无解（1解，2解…），试求实数t的取值范围。

变题2：若关于X的方程Cosx-Sinx+a=0  在[0，∏]上有解，试求实数a的取值范围。

变题3：若直线y=x-t 与y= 有交点，试求实数t 的取值范围。

变题4：若关于X的不等式x-t≤ 恒有解，试求实数t的取值范围。

变题5：已知实数x,y满足y=  ，求

（1）    x+y的取值范围；

（2）    的取值范围；

（3）    x+y+2x+2y的取值范围

（2．）教师在教学的例题分析中要注意问题的变更，诱发灵感，培养学生的创新意识；

例如：设a,b∈R，且方程x+ax+bx+ax+1=0   (1)  至少有一个正根，试求a+b 的最小值问题。

教学设计：问学生：(1)是一高次方程，怎样可解？

          学生：变形换元；u+au+b-2=0   (2)  其中 u=x+≥2   

这样问题变更为下列题目：

变题1：如何研究方程（2）至少有一不少于2的实根的情况；

        学生能够凭已有的知识和经验，解决问题；  （2a+b+2≤0      (3)）

变题2： 如何在条件（3）的限制下，求a+b  的最小值；

教师要提出问题：求最值的方法？以达到拓宽解题思路，培养学生的创新意识；

（方法有：代数法；几何法；），让学生自己解决。

总之，教师要善于对例题变化，并运用恰当的教学方法，就可以让学生感受到

某种近似于探索的体验，去发现数学中的真理，让学生体验数学创新的乐趣，培养学生的创新意识，创新能力；教师要通过对例题变化，例题的解答教学，促进学生的思维活动，利用有形的和无形的活动，激发学生的认识数学，学习数学的兴趣，积极引导学生深入分析，归纳，猜想，转化，提出新的观点，新的思想。

（3）教学中要注重研究性学习的教学和探索：新教材中的研究性学习的核心就是创新意识的培养，它是以学生自主性，探索性学习的方式，从数学的角度解决实际问题，注重参与性，创新性；研究性学习的特征包括：强调师生共同建构学习内容；强调学生主动探索知识；强调在活动中探索研究，围绕主题搜集信息，加工处理信息，解决问题；强调学生的实践，特别是社会实践的重要地位；从中我们不难发现，它是培养学生的创新意识的直接的，有效的途径；教师在教学中充分给学生的思维和想象提供自由遨游的空间。正如德国教育家斯普朗格所言：教育的终极目的不是传授已有的东西，而是要把人的创造力量诱导出来，将生命感，价值感唤醒。

总之，教师通过教学手段，培养学生的创新意识是一个重大的课题，需要我们不懈的努力，共同研讨，交流；教师要鼓励，重视学生的创新，对求新，求异的学生大加赞赏，对于不成功的思路，也应充分肯定，鼓励，只有这样，学生的创新意识才能被激发，学生的创新才成为一种可能。

参考文献：喻俊鹏   创新教育对数学教师能力的要求   中学数学教参   2000.12

          张黎庆   浅谈例题类型设计               中学数学    2000.10

          陆志平  《激活创造的潜能》              南京师范大学出版社