1977年度诺贝尔物理学奖得主朱棣文曾指出：“中国学生学习很刻苦，书本知识成绩很好，但动手能力差，创新精神不足。”创新是人类进步的灵魂和动力，更新教育观念，改进教学方法和教学手段，探索进行创新教育的有效途径，是每个教师面临的艰苦任务。

《数学新大纲》中明确说明高中数学教学目的之一，就是培养学生的创新意识。数学教学应对创新意识的培养加以重视和提高，如何培养学生的创新意义，是教师在教学中必须处理和解决的问题，下面通过本文的教学实践，谈几点关于培养创新意识的看法和体会，与大家交流。

《新大纲》明文指出：创新意识是对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。

培养学生的创新意识，教师的教学观念必须转变，教学要创新，教学思维要创新，教师能力和教学水平要提高。

培养学生的创新意识，主要依据下面途径：问题教学，变式教学，研究性学习：

（一）“问题是数学的心脏。”课堂教学中要注重问题的教学，以问促思，以问促变，以问促创新意识的培养；

（1）问题的来源及选择：著名教育家陶行知先生曾说：“发明千千万，起点是一问”，俗话说：“学问学问，要学要问。”教师应指导学生：在预习中发现书本的问题，收集大家思考的错误问题，根据生活实际的需要所提出问题作为问题的来源；例如，“角的概念的推广”的内容，我们用时钟拨快，拨慢的区别来作为问题，从而引入角的新概念；比如国际象棋的计算问题，从而发现等比数列的求和公式……

（2）讲究问题呈示方式：对于问题，教师应把它作为教学的出发点；最好能由学生根据情境自己发现问题，将发现问题的主动性交给学生，让学生展示问题的过程，因为对一个人的创新能力来说发现和提出问题的能力是至关重要 的。

（3）问题的解决：教师在教学中要把握解决问题的方式：是独立思考还是集体研究，小组讨论？是先独立研究再相互交流，还是带着问题看书自学？这与所研究问题的难易程度有关。通常的做法，教师要尽可能地让学生参与活动，将学生作为活动的主体，要充分发挥数学交流的教学功能，促进学生思维的交互作用，培养学生的创新意识；要及时在学生活动过程中及问题解决后进行小结。

（二）课堂教学中注重例题的选择及例题的变式，培养学生的创新意识。

教师对教学中的例题的设计和选择，要有针对性；要进行一题多解的训练，要引导学生对原理进行广泛的交换和延伸，尽可能延伸出更多相关性，相似性，相反性的新问题，进一步发展学生的创造性思维。

例题：斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。

对这样的问题，教师首先要求学生不同的解法，让学生思考，然后再进行变题促进学生的创新思维。

解法1：直线AB的方程为y=x-1，①

把①代入抛物线方程得

                    ②

解得，从而得A、

B两点的坐标分别为，

，∴|AB|=8

解法2：设则        图1

|AB|=

=

                    =

                   由方程②可即得|AB|=8

解法3：把线段|AB|一分为二，即|AB|=|AF|+|BF|,y²=4x的准线为x=-1，由抛物线定义可知

|AB|=|AF|+|BF|=|AA’|+|BB’|

    =x₁+1+x₂+1=x₁+x₂+2,

由方程②，同样得|AB|=8

问题1：若直线AB的斜率不一定为1，而是一个

实数k，还能模仿解法1吗？

立即有学生根据解法1的解题思路得出

|AB|=| x₂-x₁ |

问题2：从解法3中，你有什么启发呢？

通过归纳、猜想、论证，不少同学得出结论：

若过抛物线y²=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A(x₁,y₁)B(x₂,y₂)两点则|AB|= x₁+x₂+p

问题3：斜率为k的直线过焦点且与抛物线y²=2px(p>0)交于A、B两点，试问：你能用k，p直接表达出弦长|AB|吗？

容易导出|AB|=2P

解法的多样性，能促进学生的思维的灵活性，但还必须对例题条件，结论进行变式，延伸，比如，将上例进行变式，提出新的问题，只有这样才能培养学生的创新意识。

变题1：问题4中，改抛物线方程为x²=2py(p>0)，弦长|AB|=2P 还成立吗？

变题2：假设例题中，已知弦长|AB|=8，求直线斜率k

变题3：假设例题中，已知弦长|AB|不超过8，求直线倾斜角为的范围。

变题4：已知抛物线y²=2px(p>0)，过焦点F的直线倾斜角为45°，所截得的弦长为8，求此抛物线的方程。

牛顿有一句名言：“没有大担的猜想，就做不出伟大的发现”，的确，当我们对问题获得一定的表象和信息之后，也容易触发对一般结果的猜测，对深层次关系的预感，这是一种可贵的创造性素质，对此，在教学中要特别重视。在本例教学中，虽然在解法上获得突破，但这也只是一个具体问题的结果，于是，问题2，问题3的提出就为学生提供了一个赖以猜想的基础和猜想的空间，这样，猜想就不至于是无源之水，也不会形成无的放矢。

教师要善于对例题变化，并运用恰当的教学方法，就可以让学生感受到某种近似于探索的体验，去发现数学中的真理，让学生体验数学创新的乐趣，培养学生的创新意识，创新能力；教师要通过对例题变化，例题的解答教学，促进学生的思维活动，利用有形和无形的活动，激发学生的认识数学，学习数学的兴趣，积极引导学生深入分析，归纳，猜想，转化，提出新的观点，新的思想。

（三）教学中要注重研究性学习的教学和探索：新教师中的研究性学习的核心就是创新意识的培养，它是以学生自主性，探索性学习的方式，从数学的角度解决实际问题，注重参与性，创新性。培养学生的创新意识，首先就要从培养提出问题、解决问题的能力入手，通过精心设计问题、营造问题情景，激发学生解决问题的欲望，进而培养学生的创新意识和能力。正如德国教育家新普朗格所言：教育的终极目的不是传授已呢的东西，而是要把人的创造力量诱 导出来，将生命感价值感唤醒。

总之，教师通过教学手段，培养学生的创新意识是一个重大课题，需要我们不懈的努力，共同研讨，交流；教师要鼓励，重视学生的创新，对求新、求异的学生大加赞赏，对于不成功的思路，也应充分肯定，鼓励，只有这样，学生的创新意识才能被激发，学生的创新才成为一种可能。