课堂是传授知识和培养学生能力的主渠道、主阵地。如何充分利用课堂既传授知识又培养能力，一个值得重视的有效方法是营造民主课堂。下面谈谈笔者的一些尝试体会。

民主课堂并非是由学生乱说乱动，而是在教师的引导、启发下、多由学生尝试、多鼓励学生发表对问题思考的见解，哪怕只是对问题思考的一点儿闪光点，也都应给予肯定，甚至对问题的错误思考，不但不应批评，而且还应表扬其上课积极的精神，充分让学生参与教学。这样就能极大地调动学生上课的积极性，课堂气氛活跃，在民主、和谐的气氛中，学生的思维得到较好启迪，智力得到较好开发，能力得到较大提高。

在教学中，如何体现民主，笔者认为可从以下五个方面着手：

一、让学生多观察

数学虽不同于一些实验性较强的学科，能让学生直接观察实验情况，得出结论，但数学概念的概括抽象，数学公式的发现推导，数学题目的解答论证，都可以让学生多观察，即多引导、启发学生从概念，公式的实际意义或背景来观察，从题目的结构特点来观察，以尝试概念的抽象、公式的概括、题目的解答。特别是高中数学《立体几何》中线面关系，基本初等函数和曲线的性质，通过视图开展教学，让学生通过观察预测结论，效果更好，比教师直截了当给出概念、公式、解答，更能培养学生的观察能力。

二、让学生多思考

孔子说：“学而不思则罔”。思是思维能力提高的保证，而思维能力则是人的智力的核心。因此，课堂教学中应多让学生思考。数学概念的提出与抽象，公式的提出与概括，题目解答的思路和方法的寻找，问题的辨析，知识的联系与结论，都有让学生多思考的机会。例在《解三角形》一章讲完之后，出一道已知两角一边解三角形的题目给学生练习，更多学生自然只想到正弦定理解题，极少部分用余弦定理或射影定理，其实只是稍繁些。这就必须让学生思考对解三角形中正、余弦定理和射影定理之间的等价关系，引导学生一题多解、一题多变、一题多引、多题一解、多题归一，举一反三，让学生走点弯路走远点，通过分析，综合、比较、概括把知识学好、学活、学透、体验数学精神和成功的喜悦。长此以往，促进数学教学。因此教师应多置疑设问，以启迪学生的思维，培养学生的思维能力。通过让学生多思考，学生的数学思维定能迸发出一个个耀眼的火花，有时会出现预想不到的令人可喜的结果。

三、让学生多发言

民主课堂的一个重要标志，就是让学生多发言。一个班几十位同学，对一个问题的想法，见解不尽相同，有些想法，有些见解虽为错误，但可能蕴含另外的知识，如历史上非欧几何的诞生。因此，在课堂教学中不应压制学生发言，相反，应鼓励学生多发表自己对问题思考的意见，言无不尽，言者无罪，由此，学生的数学口头表达能力得到较好培养。当然，学生的发言主要是单个学生说，而不是一哄而起，更不是漫无边际地乱说。学生能在课堂上各抒已见，课堂气氛融洽，学生思维活跃，问题得到了完满的解答，因此，课堂效果也得到了提高。

四、让学生多练习

数学教学的目的之一是培养学生的基本技能，而技能形成最重要的手段是练习。因此，在课堂教学中应让学生多练习，但这种练习也并非就只一个“多”字，而是多讲究方法，巧妙安排，这样才能提高练习的效果，更好地培养学生的基本技能。

1、尽可能让学生练。因为教材上并没有对每一新知识都配有相应的练习题，这就要求教师适时给出适当的练习让学生练，这是体现一个“多”字。

2、有针对性地练，这点最重要，因为教材上的练习配备并没有说明这个练习配哪个知识点，哪个例题。讲完一个知识、一道例题，及时配上哪些题目作为练习，这就要求教师巧妙安排，而不能一节课前段时间教师讲，后段时间学生练，这样练的针对性不强，效果自然受影响。

3、注意练的方式，或学生集体练，或小组竞赛练，或学生板演练，“好生”练还是“差生”练，这都要根据题目的数量、难易和时间的松紧来安排。

五、让学生多讨论

教学有方的教师不仅善于讲授，进行所学技能的示范。还善于围绕教学内容组织课堂讨论，他们通过设问，刺激学生对所学内容进行信息加工和思考、深入探究，认识关键概念之间的相互关系，对错误的观点做出预测，保持并发展已有概念。例如：函数的奇偶性定义隐性难懂，要求定义域必须关于原点对称，通过题组讨论，深化函数奇偶性的定义。

讨论能明辨是非，多角度解读概念，纠正错误，发现真理，牢固掌握知识，区别出知识的本质属性和非本质属性。因此，课堂教学中应让学生多讨论。教师的置疑设问可讨论，问题怎样解决可讨论，学生练习完后互相检查可讨论，营造多核化教学的情境。由于学生彼此思维较能相通，心与心较为坦诚、自然，因此，通过讨论，在教师置疑设问和问题怎样解决时，可使一些同学茅塞顿开，在练习完后可弥补教师顾此失彼的遗憾，从而提高了课堂效益，也提高了学生的数学能力。

总之，课堂教学的全过程是学生自主活动为主，包括思考与表达、交流与反思、思维与推理。根据教材本身的内在关系，由浅入深，激励思维浪花，使学生获得满足（赫尔巴特语）。问题的引入、情境的创设与过渡，巧妙的点拨，适时的干预，让学生亲身经历知识的形成过程，“使教师因此而当少教，学生因此而多学，让校园充满着欢乐” （夸美纽斯语）。营造宽松的课堂氛围，有利于促进学生个性品质的全面发展。