【摘要】针对如何分层教学、减轻教师负担等困惑，提出“打桩式”教学，并运用于制定计划、知识梳理和典例探究.

【关键词】分层教学，打桩，心理效应

一．问题的提出

陶行知说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”教学是一种教师和学生互动的艺术，是

一项有创造性，能让双方都感到快乐的体验。然而在实际的教学中，存在着一些现象，让教师和学生都感到困惑。

有些教师讲的很多，总想面面俱到，结果是：（1）有些重要问题分析不透、有些可供学生自学探究的素材被侵占；（2）好学生感到能得到提升的训练太少、薄弱的学生感到容量太大跟不上（3）教师的包办也让教师感到很身体很疲惫、教学效果的差强人意让心理也很受伤害。还有些教师讲的是少了，小组合作多了，但提出的问题总是很肤浅，又缺少了一定的深度、缺少了数学味。

由此产生了一些困惑：（1）如何做到分层教学，防止两极分化，化“同步教学”为“异步教学”；（2）如何定位教学方式，真正做到少教多学，提高教学有效性？（3）如何让学生在每一节课上对所学问题都有深刻体会，不易遗忘而且触类旁通呢？针对以上困惑，提出采用一种“打桩”观的教学方式，即“打桩式教学”。

二．“打桩式”教学

譬如要实现渡过一条河的目标，要想到达对岸，其实可以铺桥，还可以打桩，而打桩的优势在于时间成本低、效率高。而教学中，就可以回避地毯式覆盖的教学方式，改为“打桩式”的教学。

所谓“打桩式”教学，即选择教学目标中的一部分关键内容为“桩”，进行深入探究、重点训练；以“桩”为点，辐射到其他内容产生学习的必要性，促动学生展开自主探究。“打桩式”教学的好处：（1）师生互动都是围绕着“桩”在进行，底子好的学生有深入探究的机会；薄弱的学生能听懂，也有探究的体验；允许不同的探究层次，实现了分层教学；同时培养了思维的深刻性，不容易遗忘。（2）对“桩”的探究过程中会牵涉到相关知识，诱发学生课后对相关知识展开学习讨论，激发了兴趣，培养了自学习惯，提高了自学能力。（3）教师不用再什么都讲，也不需要什么都讲，提高了教学效率，减轻了教师负担。

“打桩式”教学的心理学效应：（1）聚焦效应：重点问题容易产生有意注意，不同层次学生可以允许进行不同层次的关注，保证聚焦后的持续性聚焦，形成不同层次的深入学习。（2）辐射效应：以“桩”的探究为基点，通过它较强的示范牵动性，能带动其他知识的学习。

三．“打桩式”教学在高中数学教学中的运用

1.立足“打桩式”教学，制定教学目标

在制定教学目标时，不必事无巨细、面面俱到，可以立足“打桩式”教学原则，制定教学目标；如制定苏教版《选修1-1》中“圆锥曲线”章节一轮复习教学目标时，针对重难点、知识节点选择一部分内容为“桩”，以“圆锥曲线的定义、圆锥曲线的方程、离心率相关计算和一些模型探究”四个方面开展“打桩式”教学，而对于圆锥曲线的几何性质等相关有较强直观性、思维难度不是很大的内容可以放手让学生自学，如果还不放心，可以增加监督和反馈。

2.运用“打桩式”教学，进行知识梳理

运用“打桩式”教学，进行知识梳理时，主要采用“横向题组”的方式，即通过题目拼图形式构建完整的知识体系，是横向的扩张；容易在学生头脑中形成结构化的表象。在进行苏教版《必修3》“概率”复习课教学时，可以采用下面横向题组：(1).在集合中任取一个元素大于1的概率：     .(2).在集合中任取两个元素之和大于2的概率：     .(3).在集合中任取一个元素大于1的概率：     .(4).在集合中任取两个元素之和大于2的概率：     .

通过对横向题组的设计比较：(1)、(2)是可数问题；（3）、（4）是不可数问题；（1）、（3）是一个变量问题；（2）、(4)是两个变量问题；教师引导下，无论哪个层次学生都能参与归纳，形成“可数、不可数”和“一个变量、两个变量”的二维分类，总共形成四类题型；有些学生甚至能够用表格的形式呈现出这种二维关系，概率之“桩”悄然形成；教师顺势引导：“一个变量不可数”的一维问题，可以采用画数轴来解决，得到(3)中概率其实是数轴上1到2的线段长度与0到2的线段长度的比值。那么(4)中的“两个变量不可数”的二维问题怎么解决呢？学生容易得到要画平面直角坐标系，转化成“”和“且”所对应的面积之比，概率之“桩”深入人心。

3.深化“打桩式”教学，探究典型问题

在探究一些典型问题时，可以常采用“纵向题组”的“打桩式”教学，所谓纵向题组，就是采用环环相扣、步步深入的方式，引导学生发现蕴含的知识和方法，提升思维能力。针对不同层次学生可以设定不同的学习梯度目标，薄弱的学生允许课后继续完成。如题组“隐藏的轨迹方程”：

（1）直线上存在两个点到原点的距离为1，求的取值范围.  答案：

（2）曲线C：，上存在两个点原点的距离为1，求的取值范围.  答案：

（3）若直线上存在一点，使过作的圆C的方程为的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是      .答案：

通过对题（1）中条件“到原点距离为1”想到单位圆，将问题转化为单位圆与直线相交问题，逆向思维揭露了轨迹问题的本质，转化为圆与直线的位置关系问题；薄弱的学生还会感觉有点模糊，顺势给出题（2），转化为曲线C与单位圆的位置关系问题，不同层次学生在题（2）训练后得到巩固强化。题（3）中条件“两切线互相垂直”可转化成到给定圆圆心距离为定值，即圆的轨迹问题。这样“打桩式”教学，让不同层次学生对“圆的轨迹”之“桩”都有了深刻的感知，。教师可再引导与学生将“桩”发散到其他轨迹问题，一起设计将“到圆点距离为1”改为“到两定点距离相等”、“到两定点距离为定值（大于两定点距离）”等各种轨迹问题，激发了学生兴趣，照顾了不同层次，减轻了教师负担，真正做到少教多学，提高了教学的有效性。

【参考文献】

[1] 胡俊．”题组教学”在数学教学中的价值[J]．数学教学通讯,2010.

[2] 韩立云．培养高中艺术生数学形象思维能力的教学策略研究[D]．徐州:江苏师范大学,2012．